已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上單調(diào)遞減，求使不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：∵奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上單調(diào)遞減，
∴不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0
可化為f（a-2）＜-f（6-3a）
即f（a-2）＜f（3a-6）
即
解得：
故實(shí)數(shù)a的取值范圍
分析：根據(jù)奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上單調(diào)遞減，我們可將不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0化為，解不等式可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用，其中利用函數(shù)的性質(zhì)將原不等式化為不等式組是解答的關(guān)鍵，本題易忽略函數(shù)的定義域而錯(cuò)解為a＜2
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則有（　�。�
A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（2x-1）+f（
1
2
）＜0，則x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是
（-∞，2）
（-∞，2）
．

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