已知直線l：y=4x和點P（6，4），點A為第一象限內(nèi)的點且在直線l上，直線PA交x軸正半軸于點B，求△OAB面積的最小值，并求當(dāng)△OAB面積取最小值時的B的坐標(biāo)．
【答案】分析：設(shè)點A（a 4a），a＞0，點B坐標(biāo)為（b，0），b＞0，則直線PA的斜率為 =，解得 b 的值，求得B的坐標(biāo)為（，0），根據(jù)△OAB面積為 S=，即10a2-Sa+S=0，利用判別式大于或等于零求出S的最小值，并求出此時a的值 即可得到B的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)點A（a 4a），a＞0，點B坐標(biāo)為（b，0），b＞0，則直線PA的斜率為 =，解得 b=，
故B的坐標(biāo)為（，0），故△OAB面積為 S==，即 10a2-Sa+S=0．
由題意可得方程 10a2-Sa+S=0 有解，故判別式△=S2-40S≥0，S≥40，故S的最小值等于40，此時，方程為a2-4a=4=0，解得 a=2．
綜上可得，△OAB面積的最小值為40，當(dāng)△OAB面積取最小值時點B的坐標(biāo)為（10，0）．
點評：本題主要考查直線的一般式方程的應(yīng)用，直線的斜率公式，一元二次方程有解得條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•廣州三模）如圖，已知直線l：y=4x及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標(biāo)為a1（0＜a1＜4）．從曲線C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
（1）試求an+1與an的關(guān)系； 
（2）若曲線C的平行于直線l的切線的切點恰好介于點Q1，Q2之間（不與Q1，Q2重合），求a3的取值范圍；
（3）若a1=3，求數(shù)列{an}的通項公式．

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已知直線l：y=4x和點P（6，4），點A為第一象限內(nèi)的點且在直線l上，直線PA交x軸正半軸于點B，求△OAB面積的最小值，并求當(dāng)△OAB面積取最小值時的B的坐標(biāo)．

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