(2013•嘉興一模)已知a,b∈R,ab≠O,則“a>0,b>0”是“
a+b
2
ab
”的( 。
分析:由基本不等式可得前可推后,由后往前可得a>0,b>0,或a<0,b<0,易說明a<0,b<0時(shí),不合題意,由充要條件的定義可得答案.
解答:解:當(dāng)a>0,b>0時(shí),由基本不等式可得
a+b
2
ab

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號;
反之,當(dāng)
a+b
2
ab
時(shí),由
ab
有意義結(jié)合a•b≠O
可得ab同號,即a>0,b>0,或a<0,b<0,
而當(dāng)a<0,b<0時(shí),
a+b
2
<0
,與
a+b
2
ab
矛盾,
故必有a>0,b>0成立;
故“a>0,b>0”是“
a+b
2
ab
”的充要條件.
故選C
點(diǎn)評:本題考查充要條件的判斷,涉及基本不等式的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.
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(2013•嘉興一模)如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=
2
,AD=BD:EC丄底面ABCD,F(xiàn)D丄底面ABCD 且有EC=FD=2.
(Ⅰ)求證:AD丄BF;
(Ⅱ)若線段EC的中點(diǎn)為M,求直線AM與平面ABEF所成角的正弦值.

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π
6
π
6

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(2013•嘉興一模)已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx

(I )求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)對任意的a∈[
3
2
,
5
2
],x1,x2∈[1,2]
,恒有|f(x1)|-f(x2)≤λ|
1
x1
-
1
x2
|
,求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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