【題目】直線l過曲線C：yx2的焦點(diǎn)F，并與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．

（1）求證：x1x2＝﹣16；

（2）曲線C分別在點(diǎn)A，B處的切線（與C只有一個公共點(diǎn)，且C在其一側(cè)的直線）交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡．

【答案】（1）證明見解析（2）直線

【解析】

（1）求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，消去，得到的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可得證；

（2）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線，的方程，注意，的坐標(biāo)滿足拋物線方程，聯(lián)立切線方程，解得的坐標(biāo)，即可得到所求軌跡．

（1）證明：曲線的焦點(diǎn)為，

由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

由，消可得，

，，，，

；

（2）由（1）可得，，

由，可得，

切線方程分別為，，

且，，可得，

解得，，

則的軌跡為直線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為3個單位）的頂點(diǎn)處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處的所有不同走法共有（ ）

A.21種B.24種C.25種D.27種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上．直線過點(diǎn)，且與橢圓 交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長線段與橢圓交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時直線的方程，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：

①焦點(diǎn)在y軸上；

②焦點(diǎn)在x軸上

③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；

④拋物線的過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦的長為5；

⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）

能使拋物線方程為y2＝10x的條件是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“聯(lián)”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1，2，3，4表示取出小球上分別寫有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個字，以每兩個隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 23 34據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,交于點(diǎn),為中點(diǎn),,.

（1）求證:;

（2）求證:平面;

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0,），（0,）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y＝kx+1與A交于A，B兩點(diǎn).

（1）寫出C的方程；

（2）若，求k的值.

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