Question

某校高三年級在5月份進行一次質量考試，考生成績情況如下表所示：

	[0，400）	[400，480）	[480，550）	[550，750）
文科考生	67	35	19	6
理科考生	53	x	y	z

已知用分層抽樣方法在不低于550分的考生中隨機抽取5名考生進行質量分析，其中文科考生抽取了2名．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）如圖是文科不低于550分的6名學生的語文成績的莖葉圖，計算這6名考生的語文成績的方差；
（Ⅲ）已知該校不低于480分的文科理科考生人數(shù)之比為1：2，不低于400分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，求x、y的值．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)分層抽樣各層抽取人數(shù)與總人數(shù)成比例，可得

2

6

=

5-2

z

，解方程可得z值；
（II）先計算出6名考生的語文成績的平均數(shù)，進而代入方差公式，可得6名考生的語文成績的方差；
（III）由該校不低于480分的文科理科考生人數(shù)之比為1：2，不低于400分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，可得

19+6

y+9

=

1

2

，

35+19+6

x+y+9

=

2

5

，解方程組可得x、y的值．

解答： 解：（I）由分層抽樣各層抽取人數(shù)與總人數(shù)成比例，可得：

2

6

=

5-2

z

，
解得z=9…（3分）
（II）6名考生的語文成績的平均數(shù)，

.

x

=

111+120+125+128+132+134

6

=125…（5分）
∴這6名考生的語文成績的方差，
s2=

1

6

×[(111-125)2+(120-125)2+(125-125)2+(128-125)2+(132-125)2+(134-125)2]
=

1

6

×[142+52+02+32+72+92]=60…（8分）
（Ⅲ）由該校不低于480分的文科理科考生人數(shù)之比為1：2得：

19+6

y+9

=

1

2

，
由不低于400分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5得：

35+19+6

x+y+9

=

2

5

…（10分）
解得x=100，y=41…（12分）

點評：本題考查的知識點是方差，莖葉圖，分層抽樣，是統(tǒng)計部分的簡單綜合應用，難度不大，屬于基礎題型．