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如圖，F1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_____.

 

 

 

答案：2
提示：

因為F1、F2為橢圓的焦點，點P在橢圓上，且正△POF2的面積為，所以S=|OF2|·|PO|sin60°=c2，所以c2=4.

∴點P的橫、縱坐標分別為c，即P（1，）在橢圓上，所以有=1，又b2+c2=a2，

解得b2=2.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，F1，F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為
3
的正三角形，則b2的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，橢圓的右準線l與x軸交于A點，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F1，F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，點P在雙曲線上，若△POF2是面積為1的正三角形，則b2的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，橢圓的右準線l與x軸交于A點，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，若直線MN的傾斜角為
π
4
，求四邊形PMQN的面積．

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期一調考試文科數學 題型：填空題

如圖，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積

為的正三角形，則的值是     

 

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