函數(shù)f（x）=（sin2x+
1
2009sin2x
）•（cos2x+
1
2009cos2x
）的最小值是
 
．
分析：先對函數(shù)f（x）進行通分，在對進行整理成f（x）=
20092sin4xcos4x+2009(sin4x+cos4x)+1
20092sin2xcos2x
，再結合基本不等式的知識可求得最小值，從而可得到答案．
解答：解：∵f（x）=
(2009sin4x+1)(2009cos4x+1)
20092sin2xcos2x

=
20092sin4xcos4x+2009(sin4x+cos4x)+1
20092sin2xcos2x

=sin2xcos2x+
2010
20092sin2xcos2x
-
2
2009

≥
2
2009
（
2010
-1）．
故答案為：
2
2009
（
2010
-1）
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系和基本不等式的運用．三角函數(shù)的基礎知識比較多，考點也比較多，一定要多注意積累和練習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=4sinx•sin2（
π
4
+
x
2
）+2cos2x+1+a，x∈R是一個奇函數(shù)．
（1）求a的值和f （x）的值域；
（2）設w＞0，若y=f （wx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]的增函數(shù)，求w的取值范圍；
（3）設|θ|＜
π
2
，若對x取一切實數(shù)，不等式4+f （x+θ）f （x-θ）＞2f （x）都成立，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinx•sin2（
π
4
+
x
2
）+cos2x
（1）設ω＞0為常數(shù)，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍．
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的條件是
π
6
≤x≤
2π
3
，m∈R}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•延安模擬）若函數(shù)f（x）=2+sin2ωx（ω＞0）的最小正周期與函數(shù)g(x)=tan
x
2
的最小正周期相等，則正實數(shù)ω的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省十所名校高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝sin2ωx＋sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，

（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，]上的值域．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省荊州中學高一（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f （x）=4sinx•sin2（+）+2cos2x+1+a，x∈R是一個奇函數(shù)．
（1）求a的值和f （x）的值域；
（2）設w＞0，若y=f （wx）在區(qū)間[-，]的增函數(shù)，求w的取值范圍；
（3）設|θ|＜，若對x取一切實數(shù)，不等式4+f （x+θ）f （x-θ）＞2f （x）都成立，求θ的取值范圍．

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