已知是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，線段與y軸的交點M滿足

(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；

(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點,當,且滿足時，求直線的方程。

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)

【解析】

試題分析：因為所以M為的中點，又O為的中點，所以O(shè)M//，軸。

設(shè)橢圓的標準方程為，c為半焦距，c=1.因為P在橢圓上,

所以,。所以橢圓方程為

（2）圓O的方程為，因為直線與圓O相切，所以。

又直線與橢圓交于不同的兩點，設(shè)，

由方程組消y得，

又，，，

。。所以直線方程為。

考點：橢圓方程性質(zhì)及直線與圓橢圓的位置關(guān)系

點評：直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與橢圓相交時常聯(lián)立方程，利用韋達定理找到交點坐標與直線橢圓中參數(shù)的關(guān)系，將關(guān)系式再與其他條件結(jié)合

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：吉林省長春十一中10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，過點作
傾斜角為的直線交橢圓于兩點，．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三第四次（4月）周測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），，若橢圓的離心率為.

（1）若的面積等于，求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，若點M是的角平分線上的一點，且滿足，則的取值范圍是（    ）

A、    B、           C、         D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，過點作

傾斜角為的直線交橢圓于兩點，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的標準方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二上學期期中數(shù)學試卷 題型：填空題

如圖，已知是橢圓 的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為      

 

 

 

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