【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，是與的等比中項(xiàng)列出關(guān)于公比 、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列與的的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，所以，對(duì)分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，分別利用分組求和法，錯(cuò)位相減求和法，結(jié)合等差數(shù)列求和公式與等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為

由是與的等比中項(xiàng)可得：

又，則：，解得或

因?yàn)?/span>中各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，進(jìn)而.

故.

（2）設(shè)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ,

而 ①,

則②,

由①-②得：

,

,因此, 綜上：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、在圓外，過點(diǎn)、分別作圓的切線，切點(diǎn)分別為、.

（1）若點(diǎn)在點(diǎn)位置時(shí)，求此時(shí)切線的方程；

（2）若點(diǎn)、滿足，，問直線：上是否存在點(diǎn)，使得？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下表：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

保費(fèi)（元）

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

頻數(shù)

140

40

12

6

2

該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下表：

出險(xiǎn)序次

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次及以上

賠付金額（元）

0

將所抽樣本的頻率視為概率。

（1）求本年度—續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；

（2）求本年度—續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)今年有100萬投保人進(jìn)行續(xù)保，若該公司此險(xiǎn)種的純收益不少于900萬元，求的最小值（純收益=總?cè)氡ｎ~-總賠付額）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(為常數(shù))

(1)若

①求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值。

②若過點(diǎn)可作函數(shù)的三條不同的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論的單調(diào)性；

（II）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

（III）在（II）的條件下，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，且關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S-ABC中，SA ⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC ⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，F在SE上，且SF=2FE.

（Ⅰ）求異面直線AF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：AF⊥平面SBC；

（Ⅲ）設(shè)G為線段DE的中點(diǎn)，求直線AG與平面SBC所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知z為虛數(shù),z+為實(shí)數(shù).

(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.

(2)求|z-4|的取值范圍.

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