【題目】已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為F1、F2 ， 且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2+1的取值范圍為（ ）
A.（1，+∞）
B.（ 
，+∞）
C.（ 
，+∞）
D.（ 
，+∞）
【答案】B
【解析】解：設橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n）， 由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，
即有m=10，n=2c，
由橢圓的定義可得m+n=2a1 ，
由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2 ，
即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），
再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c=4c＞10，
則c＞ 
，即有 ＜c＜5．
由離心率公式可得e1e2= 
= 
= 
，
由于1＜ 
＜4，則有 ＞ 
．
則e1e2+1 
．
∴e1e2+1的取值范圍為（ 
，+∞）．
故選：B．
設橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運用三角形的三邊關系求得c的范圍，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）當a=2時，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證： 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f （x）=lnx﹣mx+m．
（1）若f （x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，對任意的0＜a＜b，求證： 
．
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【題目】長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系.
（1）寫出點D、N、M的坐標；
（2）求線段MD、MN的長度．
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【題目】如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.
問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標法)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）不等式f（x）＞kx﹣ 
對于任意正實數(shù)x均成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m，使得對于任意正實數(shù)x，不等式f（m+x）＜f（m）ex恒成立？若存在，求出最小的整數(shù)m，若不存在，說明理由．
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【題目】某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖： 
（1）如表是年齡的頻數(shù)分布表，求a，b的值；
區(qū)間 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
人數(shù) | 50 | 50 | a | 150 | b |
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的分別抽取多少人？
（4）在（3）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．
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