Question

15．已知函數(shù)f（x）=（x-k）e^x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)k=3時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．

Answer 1

分析 （1）求出導(dǎo)函數(shù)，得到極值點(diǎn)，然后求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=（x-k+1）e^x．
令f′（x）=0，得x=k-1，
所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，k-1）；單調(diào)遞增區(qū)間是（k-1，+∞）．
（2）k=3時(shí)，f（x）=（x-3）e^x．
因?yàn)椋篺（x）在[0，2]單調(diào)遞減，在[2，3]單調(diào)遞增，
所以：f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值為f（2）=-e²

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．