已知橢圓（m＞n＞0）與雙曲線=1（p＞0，q＞0）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，則||•||等于（ ）
A．
B．
C．m-p
D．n-q
【答案】分析：設(shè)|PF1|＞|PF2|，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，進(jìn)而可表示出|PF1|和|PF2|，根據(jù)焦點(diǎn)相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，進(jìn)而可求得|pF1|•|pF2|的表達(dá)式．
解答：解：由橢圓和雙曲線定義
不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|
則|PF1|+|PF2|=2
|PF1|-|PF2|=2
所以|PF1|=+
|PF2|=-
∴|pF1|•|pF2|=m-p
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生的綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1(0＜m＜n)的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)P(
3
2
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+t（k≠0）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，kOD為直線OD的斜率，求證：k•kOD為定值；
（3）在（2）條件下，當(dāng)t=1時，若
OA
與
OB
的夾角為銳角，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)是A，過焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0，為橢圓的半焦距）作傾斜角為θ的直線（非x軸）交橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別交直線x=
a2
c
（稱為橢圓的右準(zhǔn)線）于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若當(dāng)θ=30°時有
MF
=3
FN
，求橢圓的離心率；
（2）若離心率e=
2
2
，求證：
FP
•
FQ
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式（m＞n＞0）與雙曲線數(shù)學(xué)公式=1（p＞0，q＞0）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，則|數(shù)學(xué)公式|•|數(shù)學(xué)公式|等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    m-p
  4. D.
    n-q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＝1(a>b>0)上的兩點(diǎn)，已知向量

若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(3)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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