Question

16、觀察如圖數(shù)表：其中第1行有100個數(shù)，第2行有99個數(shù)，…，依次繼續(xù)，則第100行只有1個數(shù)，這個數(shù)等于

101×2⁹⁸

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意分別求出第1行，第2行，第3行的數(shù)的和，猜測第i行的和，進(jìn)而根據(jù)遞推式，求得數(shù)列的每一行數(shù)的和的通項公式，把100代入即可得到答案．

解答：解：i=1：第1行的和=5050=101×50
i=2：第2行的和=第1行的和×2-101=101×99
（因最兩邊的數(shù)1、100沒加）
i=3：第3行的和=第2行的和×2-101×2=101×196
（因最兩邊的數(shù)3、199沒加，可以計算是多少個101）
同理
i=4：第4行的和=第3行的和×2-101×4=101×388
可知
第i行的和Sum_（i）=第i-1行的和Sum_（i-1）×2-101×2^（i-2）=101×X_（i）
研究X_（i）
X_（1）=50
X_（2）=X_（1）×2-1
X_（3）=X_（2）×2-2
X_（4）=X_（3）×2-2×2
…
X_（i）=X_（i-1）×2-2^（i-2）
X_（i）是一個有關(guān)2的冪次的遞推
可以求得通項公式
最終得到Sum（i）═101•2^n-2，
∵第100行只有1個數(shù)，
∴Sum（100）═101•2⁹⁸，
故答案為101•2⁹⁸

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式的問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．