Question

若方程x²-2x-m=0在-1≤x≤1上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若方程x²-2x-m=0在-1≤x≤1上有解，即函數(shù)f（x）=x²-2x-m在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式可得答案．

解答： 解：令f（x）=x²-2x-m，則函數(shù)的圖象是開口朝上且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，
故f（x）=x²-2x-m在區(qū)間[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，
若方程x²-2x-m=0在-1≤x≤1上有解，
即函數(shù)f（x）=x²-2x-m在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，
即f（-1）•f（1）=（3-m）（-1-m）≤0
解得-1≤m≤3
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[-1，3]
故答案為：[-1，3]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中分析出函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．