設(shè)是定義在上的函數(shù)，用分點(diǎn)

      

將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式（）恒成立，則稱為上的有界變差函數(shù).

（1）函數(shù)在上是否為有界變差函數(shù)？請說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：為上的有界變差函數(shù)；

（3）若定義在上的函數(shù)滿足：存在常數(shù)，使得對于任意的、 時，.證明：為上的有界變差函數(shù).

解：（1）函數(shù)在上是增函數(shù)，對任意劃分，

  ，

取常數(shù)，則和式（）恒成立，

所以函數(shù)在上是有界變差函數(shù).          …………4分

（2）函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，

且對任意劃分，

     

，

一定存在一個常數(shù)，使，

故為上的有界變差函數(shù).                    …………9分

（3）

對任意劃分，

，

取常數(shù)，

由有界變差函數(shù)定義知為上的有界變差函數(shù). …………14分

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設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意，滿足

    ，，則=（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

  （1）證明：對任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；

  （2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于；

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設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時，，那么當(dāng)時，=                .

 

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若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數(shù)。給出4個命題

①函數(shù)上的3級類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數(shù)是上的t級類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆重慶市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有；

（1）當(dāng)時，比較的大��；

（2）解不等式；

（3）設(shè)且，求的取值范圍。

 

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