橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（       ）

A.        B．         C．         D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，

即F點到P點與A點的距離相等，而|FA|=，|PF|∈[a-c，a+c]

于∈[a-c，a+c]，即ac-c2≤b2≤ac+c2，即得到ac-c2≤a2-c2 ，a2-c2≤ac+c2⇒

，又e∈（0，1），故e∈[，1),故選D.

考點：本試題主要考查了橢圓的一些基本性質(zhì)，|PF|=|FA|，以及|PF|的范圍的求解。

點評：解決該試題的關鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到|PF|=|FA|，以及利用焦半徑知識可知|PF|的范圍是最小值為a-c，最大值為a+c。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0 ）的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足，
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2．設A、B是上半橢圓上滿足
NA
=λ
NB
的兩點，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；
（2）設A、B兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點P，求證：點P在一條定直線上，并求點P的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足，
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設A、B是這個橢圓上的兩點，并且滿足
NA
=λ
NB
，當λ∈[
1
5
，
1
3
]時，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點，其左準線與軸相交于點N，并且滿足，設A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點，其左準線與軸相交于點N，并且滿足，設A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足，．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設A、B是這個橢圓上的兩點，并且滿足，當時，求直線AB的斜率的取值范圍．

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