（本小題滿分13分）

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：

時間（分鐘）

10~20

20~30

30~40

40~50

50~60

L1的頻率

0．1

0．2

0．3

0．2

0．2

L2的頻率

0

0．1

0．4

0．4

0．1

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

解（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1,2．用頻率估計相應(yīng)的概率可得

P（A1）=0．1+0．2+0．3=0．6，P（A2）=0．1+0．4=0．5，

P（A1） ＞P（A2）,         甲應(yīng)選擇Li

P（B1）=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8，P（B2）=0．1+0．4+0．4=0．9，

 P（B2） ＞P（B1）,         乙應(yīng)選擇L2．

（Ⅱ）A,B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（Ⅰ）知,又由題意知，A,B獨立，

    的分布列為

X

0

1

2

P

0．04

0．42

0．54

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（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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