Question

函數(shù)y=

1

2

x-cosx在[-

π

2

，

π

2

]上取最小值時，x的值是

-

π

6

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的符號研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上取得最小值的條件，從而得到所求的x的值．

解答：解：函數(shù)y=

1

2

x-cosx的導數(shù)為y′=

1

2

+sinx．  令 y′=0，可得sinx=-

1

2

．
 在[-

π

2

，

π

6

)上，y′小于0，y是減函數(shù)，在 (-

π

6

，

π

2

] 上，y′＞0，y是增函數(shù)，．
故當x=-

π

6

時，函數(shù)y=

1

2

x-cosx在[-

π

2

，

π

2

]上取最小值．
故答案為：-

π

6

．

點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．