Question

如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為6 cm²、4 cm²、3 cm²，那么它的外接球體積是 ________cm³．

Answer 1

分析：設(shè)出三棱錐的三個(gè)棱長(zhǎng)，通過(guò)它們的面積，求出棱長(zhǎng)，然后求出三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，求出半徑，即可求出體積．
解答：依題意，設(shè)這個(gè)三棱錐的側(cè)棱分別為a、b、c，則有ab=12cm²，bc=8cm²，ac=6cm²，
解得a=3cm，b=4cm，c=2cm．這個(gè)三棱錐的外接球就是以三棱錐的三條側(cè)棱為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球，
所以外接球的半徑為cm，體積為πcm³．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的外接球的知識(shí)，考查體積計(jì)算能力，本題的解題關(guān)鍵注意到：三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑．