已知拋物線y2＝4x，過(guò)點(diǎn)P(4，0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則y21＋y22的最小值是________．

答案：32
解析：

　　解法一：(1)當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線垂直于x軸，即x＝4時(shí)易得y21＝16，y22＝16，此時(shí)y21＋y22＝32．

　　(2)當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為k，則直線方程為y＝k(x＝4)，代入拋物線方程y2＝4x消去y整理得k2x2－(8k2＋4)x＋16k2＝0　(*)．

　　由題意知x1，x2就是方程(*)的兩根，

　　∴x1＋x2＝，x1·x2＝16．

　　于是y21＋y22＝[k(x1－4)]2＋[k(x2－4)]2

　�。絢2[(x1＋x2)2]－8(x1＋x2)－2x1x2＋32]＝＋32＞32，此時(shí)無(wú)最小值．

　　綜上，y21＋y22的最小值為32．

　　解法二：設(shè)AB：my＝x－4，(m∈R)

　　代入y2＝4x　消x得：

　　y2－4my－16＝0．

　　∴y1＋y2＝4m，y1y2＝16．

　　∴y21＋y22＝(y1＋y2)2－2y2y2．

　�。�16m2＋32≥32，

　　故y21＋y22的最小值為32．


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已知拋物線y2＝4x與直線x＋y－2＝0的交點(diǎn)為A，B，拋物線的頂點(diǎn)為O，在拋物線弧AOB上求一點(diǎn)C，使△ABC的面積最大，并求出這個(gè)最大面積．

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近線方程為y＝2x，則雙曲線的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 

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已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作l的垂線，垂足為A1，則△AA1F的面積是    ▲  

 

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