【題目】已知滿足.
(1)求取到最值時的最優(yōu)解;
(2)求的取值范圍;
(3)若恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)C(3,2)和B(2,4)(2) (3)
【解析】試題分析:(1)畫出可行域,找出直線交點坐標,移動目標函數(shù),找到最優(yōu)解(2)目標函數(shù)表示(x,y)與(2,-1)間斜率;(3)由于直線恒過定點(0,3)時, 恒成立.
試題解析:
(1)由圖可知:
直線與直線交點A(1,1);直線與直線交點B(2,4);
直線與直線交點C(3,2);
目標函數(shù)在C(3,2)點取到最小值,B(2,4)點取到最大值
取到最值時的最優(yōu)解是C(3,2)和B(2,4)
(2)目標函數(shù),由圖可知:
.
(3)由于直線恒過定點(0,3)時, 恒成立
,或由題意可知, .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有以下三個案例:
案例一:從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量;
案例二:某公司有員工800人:其中高級職稱的160人,中級職稱的320人,初級職稱200人,其余人員120人.從中抽取容量為40的樣本,了解該公司職工收入情況;
案例三:從某校1000名學生中抽10人參加主題為“學雷鋒,樹新風”的志愿者活動.
(1)你認為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適?
(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出每層抽樣的人數(shù);
(3)在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號:如果在起始組中隨機抽取的碼為(編號從0開始),那么第組(組號從0開始,)抽取的號碼的百位數(shù)為組號,后兩位數(shù)為的后兩位數(shù).若,試求出及時所抽取的樣本編號.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l的方程為3x+4y﹣12=0,求直線l'的方程,使得:
(1)l'與l平行,且過點(﹣1,3);
(2)l'與l垂直,且l'與兩軸圍成的三角形面積為4.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面,異面直線和所成角等于.
(1)求證: 平面平面;
(2)求直線和平面所成角的正弦值;
(3) 在棱上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的正切值為?若存在,指出點在棱上的位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值.即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.
某市環(huán)保局從360天的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中統(tǒng)計了1月至10月的每月的平均值(單位:微克/立方米),如下表所示.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月均值 | 32 | 28 | 25 | 31 | 34 | 33 | 45 | 44 | 63 | 68 |
(1)從5月到10月的這6個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)值,求這個2個數(shù)值均為二級的概率;
(2)求月均值關(guān)于月份的回歸直線方程,其中.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)> 在x∈[0,π]上的解集;
(2)設(shè)g(x)=2 cos2x+f(x),g(α)= + ,α∈( , ),求sin2α的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=na1+(n﹣1)a2+…+2an﹣1+an , n∈N* , 已知b1=m, ,其中m≠0.
(1)求數(shù)列{an}的首項和公比;
(2)當m=1時,求bn;
(3)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若對于任意的正整數(shù)n,都有Sn∈[1,3],求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=x2+2mx+
(1)用定義法證明f(x)在R上是增函數(shù);
(2)求出所有滿足不等式f(2a﹣a2)+f(3)>0的實數(shù)a構(gòu)成的集合;
(3)對任意的實數(shù)x1∈[﹣1,1],都存在一個實數(shù)x2∈[﹣1,1],使得f(x1)=g(x2),求實數(shù)m的取值范圍.
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