【題目】如圖，在三棱錐中，，，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求異面直線與的夾角.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由等腰三角形三線合一得出，連接，計(jì)算出三邊邊長，利用勾股定理證明出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；

（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接、、、，由中位線的性質(zhì)可得出，，由此可得出異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，然后計(jì)算出三邊邊長，利用余弦定理求出，即可得出答案.

（1），為的中點(diǎn)，，且.

連接，，，，.

且有，.

，，

，、平面，平面；

（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接、、、，

、分別為、的中點(diǎn)，，且.

，且，

為的中點(diǎn)，則.

又為的中點(diǎn)，，且.

所以，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角.

平面，平面，，

易知，且.

在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則.

在中，，，.

由余弦定理得.

因此，異面直線與所成的角為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。

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【題目】兩個(gè)函數(shù)在公共定義域上恒有，則稱這兩個(gè)函數(shù)是該區(qū)間上的“同步函數(shù)”.

（1）試判斷與是否為公共定義域上的“同步函數(shù)”？

（2）已知函數(shù)與是公共區(qū)域上的“同步函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知與在上是“同步函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為設(shè)，若為正三角形且周長為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

(3)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)兩點(diǎn)，記的面積記為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求的反函數(shù)；

（2）求函數(shù)的最大值（用表示）；

（3）設(shè)，若對任意，恒成立，求的范圍.

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【題目】已知數(shù)列與滿足.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列也是等比數(shù)列；

（3）若且，數(shù)列有最大值M與最小值，求的取值范圍.

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【題目】記為數(shù)列的前項(xiàng)和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，的值域是，求實(shí)數(shù)n與a的值.

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