Question

設過原點O的直線與圓C：（x-1）²+y²=1的一個交點為P，點M為線段OP的中點．則點M軌跡的極坐標方程是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：先求得圓的極坐標方程，設點P的極坐標為（ρ₁，θ₁），點M的極坐標為（ρ，θ），根據(jù)點M為線段OP的中點，可得ρ₁=2ρ，θ₁=θ，將ρ₁=2ρ，θ₁=θ代入圓的極坐標方程，求得點M軌跡的極坐標方程．

解答： 解：圓（x-1）²+y²=1的極坐標方程為ρ=2cosθ
設點P的極坐標為（ρ₁，θ₁），點M的極坐標為（ρ，θ），
∵點M為線段OP的中點，∴ρ₁=2ρ，θ₁=θ，
將ρ₁=2ρ，θ₁=θ代入圓的極坐標方程，得ρ=cosθ．
∴點M軌跡的極坐標方程為ρ=cosθ，
故答案為：ρ=cosθ．

點評：本題主要考查把直角坐標方程化為極坐標方程的方法，求點的軌跡方程，屬于基礎題．