Question

設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓C：（x-1）²+y²=1的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)．則點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先求得圓的極坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ρ₁，θ₁），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ρ，θ），根據(jù)點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，可得ρ₁=2ρ，θ₁=θ，將ρ₁=2ρ，θ₁=θ代入圓的極坐標(biāo)方程，求得點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程．

解答： 解：圓（x-1）²+y²=1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ
設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ρ₁，θ₁），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ρ，θ），
∵點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，∴ρ₁=2ρ，θ₁=θ，
將ρ₁=2ρ，θ₁=θ代入圓的極坐標(biāo)方程，得ρ=cosθ．
∴點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ，
故答案為：ρ=cosθ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，求點(diǎn)的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題．