Question

19．若實(shí)數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x≥3}\\{y≥6}\end{array}\right.$，則點(diǎn)集A（x，y）表示的區(qū)域的面積為$\frac{1}{2}$；目標(biāo)函數(shù)z=x-y的取值范圍是[-4，-2]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則B（3，6），C（4，6），D（3，7），
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，
平移直線y=x-z，當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z最大，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，D時(shí)，此時(shí)直線y=x-z截距最大，z最�。�
此時(shí)z_max=4-6=-2．
z_min=3-7=-4．
∴-4≤z≤-2，
故答案為：$\frac{1}{2}$，[-4，-2]

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．