Question

已知x，y是正實數，且2x+5y=20，
（1）求u=lgx+lgy的最大值；
（2）求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，進而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值
解答：解：（1）∵，∴xy≤10，（當且僅當x=5且y=2時等號成立）．
所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1
∴u=lgx+lgy的最大值為1
（2）∵2x+5y=20，∴
∴   （當且僅當時等號成立）
∴的最小值為
點評：本題考查了利用均值定理求函數最值的方法，利用均值定理求函數最值時，特別注意等號成立的條件，恰當的使用均值定理求最值是解決本題的關鍵