Question

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，且(

2

c-b)cosA=acosB．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=

2

，△ABC的面積為1，求b，c．

Answer 1

分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據(jù)sinC不為0，即可求出cosA的值，進而確定出角A的大��；
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將bc的值代入求出b²+c²的值，兩式聯(lián)立即可求出b與c的值．

解答：解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：（

2

sinC-sinB）cosA=sinAcosB，
整理得：

2

sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，∴cosA=

2

2

，
則A=

π

4

；
（Ⅱ）∵a=

2

，sinA=

2

2

，△ABC面積為1，
∴

1

2

bcsinA=1，即

1

2

bc×

2

2

=1，即bc=2

2

①，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-4=2，即b²+c²=6②，
聯(lián)立①②解得：b=2，c=

2

或b=

2

，c=2．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．