Question

已知函數(shù)y=x²-2ax+1（a為常數(shù)）在-2≤x≤1上的最小值為h（a），試將h（a）用a表示出來(lái)，并求出h（a）的最大值．

Answer 1

解：∵y=（x-a）²+1-a²，
∴拋物線y=x²-2ax+1的對(duì)稱軸方程是x=a．（1分）
（1）當(dāng)-2≤a≤1時(shí)，由圖①可知，當(dāng)x=a時(shí)，該函數(shù)取最小值h（a）=1-a²；（3分）
（2）當(dāng)a＜-2時(shí)，由圖②可知，當(dāng)x=-2時(shí)，該函數(shù)取最小值h（a）=4a+5；（5分）
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，由圖③可知，當(dāng)x=1時(shí)，該函數(shù)取最小值h（a）=-2a+2（7分）
綜上，函數(shù)的最小值為（8分）
當(dāng)a＜-2時(shí)h（a）＜-3（9分）
當(dāng)-2≤a≤1時(shí)-3≤h（a）≤1（10分）
當(dāng)a＞1時(shí)h（a）＜0（11分）
∴h（a）≤1
∴h（a）_max=1（12分）
分析：由該函數(shù)的性質(zhì)可知，該函數(shù)的最小值與拋物線的對(duì)稱軸的位置有關(guān)，于是需要對(duì)對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分類討論．
點(diǎn)評(píng)：解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)該先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，進(jìn)一步判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值．