Question

已知雙曲線

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1(

π

2

＜θ＜π)的右焦點為F，P是右支上任意一點，以P為圓心，PF長為半徑的圓在右準線上截得的弦長恰好等于|PF|，則θ的值為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  3π

  4

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：由a²=cos²θ，b²=sin²θ，θ∈(

π

2

，π)，知a=-cosθ，b=sinθ，c=1，e=-

1

cosθ

，再由雙曲線第二定義，知e=

|PF|

d

，d=

3

2

|PF|，故e=-

1

cosθ

=

2

3

，由此能夠導出θ的值．

解答：解：∵a²=cos²θ，b²=sin²θ，θ∈(

π

2

，π)，
∴a=-cosθ，b=sinθ，c=1，e=-

1

cosθ

，
由雙曲線第二定義，知e=

|PF|

d

，
d=

3

2

|PF|，
∴e=-

1

cosθ

=

2

3

，
∴cosθ=-

3

2

，
∵θ∈(

π

2

，π)，∴θ=

5π

6

．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．