Question

集合A=｛(x,y)｜x²+y²=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)²+(y-4)²=r²｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是______________.

Answer 1

3或7

本題主要考查兩圓的位置關(guān)系和基本的運(yùn)算技能，

已知⊙O₁(x-a)²+(y-b)²=，⊙O₂(x-c)²+(y-d)²=，其中r₁＞0，r₂＞0，①當(dāng)｜O₁O₂｜=｜r₁-r₂｜時(shí)，⊙O₁與⊙O₂相內(nèi)切，②當(dāng)｜O₁O₂｜=｜r₁+r₂｜時(shí)，⊙O₁與⊙O₂相外切，③當(dāng)0≤｜O₁O₂｜＜｜r₁-r₂｜時(shí)兩圓內(nèi)含，④當(dāng)｜r₁-r₂｜＜｜O₁O₂｜＜｜r₁+r₂｜時(shí)，兩圓相交，⑤當(dāng)｜O₁O₂｜＞r₁+r₂時(shí)兩圓相離.
本題中A∩B只有一個(gè)元素，∴兩圓相內(nèi)切或外切，∴｜O₁O₂｜=｜r₁±r₂｜.當(dāng)兩圓外切時(shí)，=2+r，r=3，兩圓內(nèi)切時(shí)， =r-2，r=7，所以r的值是3或7.