Question

已知不等式2（lo）²+7lo+3≤0的解集為M，求當x∈M時，函數(shù)f（x）=（lo）（lo）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：先解對數(shù)不等式式求出x的取值范圍，然后化簡函數(shù)解析式，利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域．
解答：解：由，
∴
即


∴
令u=log₂x得，
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性得：
當u=時，即x=2時，f（x）_min=-
當u=3時，即x=8時，f（x）_max=2
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及換元法的應用和二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．