用導(dǎo)數(shù)方法求和：1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，1，n∈N*）．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：當(dāng)x≠0，1，n∈N*時，x+x2+…+xn=
1-xn
1-x
，對兩邊求導(dǎo)可得1+2x+3x2+…+nxn-1的表達(dá)式．
解答： 解：當(dāng)x≠0，1，n∈N*時，
x+x2+…+xn=
1-xn
1-x
，
對兩邊求導(dǎo)得：1+2x+3x2+…+nxn-1=
-nxn-1(1-x)+(1-xn)
(1-x)2
=
1-nxn-1+(n-1)xn
(1-x)2
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中正確理解x+x2+…+xn=
1-xn
1-x
，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2（b-acosC）
（1）求∠A的大小
（2）若△ABC的面積為
3
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加志愿者活動，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的推選法共有（　　）
A、140種B、34種
C、35種D、120種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
x→1
3-x
-
1+x
x2+x-2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
-
i
2
的共軛復(fù)數(shù)
.
z
的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：0.064 
1
3
-（-
7
6
）0+（
8
27
） 
2
3
•（1
7
9
）-0.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算2sin30°•cos10°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x-
6
）n的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n=
 
．

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