Question

已知p：x²+x-a＜0，q：|2x-1|＜5，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是

[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：先由絕對值不等式|2x-1|＜5解得-2＜x＜3；再由p是q的充分不必要條件，知

(-2)2-2+a≥0 32+3+a＞0

，而反之不可，則可求出a的取值范圍．

解答：解：p：x²+x-a＜0，即 q：|2x-1|＜5，即-2＜x＜3，
又p是q的充分不必要條件，
所以若x∈p，則x∈q，令f（x）=x²+x-a．對稱軸為x=-

1

2

，
可得

(-2)2-2+a≥0 32+3+a＞0

，
解得a≥-2．
故答案為：[-2，+∞）．

點評：本題主要考查充分條件及必要條件的含義．絕對值不等式的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．