Question

不等式log₂（2^x-1）•log₂（2^x+1-2）＜2的解集是________．

Answer 1

（㏒₂，㏒₂3）
分析：本題考查的是對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題．在解答時(shí)，可先將log₂（2^x-1）看作一個(gè)整體即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問(wèn)題，由此即可獲得log₂（2^x-1）的范圍，進(jìn)而即可解得x的范圍．
解答：由題意可知：
令 ，則t（t+1）＜2，
所以-2＜t＜1．
由log₂（2^x-1）=1，可知x=㏒₂3；
由log₂（2^x-1）=-2，可知x=㏒₂；
所以解集為（㏒₂，㏒₂3）．
故答案為：（㏒₂，㏒₂3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了換元的思想、整體的思想以及解不等式的思想．注意隱含條件的利用，值得同學(xué)們體會(huì)和反思．