在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀(guān)察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1,a2,……,an共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小.依次規(guī)定，從a1,a2,a3,……an推出的a=________.

 

答案：
解析：

 (a1+a2+…+an)

 


提示：

由題意可知，所求a應(yīng)使y=(a－a1)2+(a－a2)2+…+(a－an)2最小

由于y=na2－2(a1+a2+…+an)a+(a12+a22+…+an2)

若把a看作自變量，則y是關(guān)于a的二次函數(shù)，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.

因?yàn)?i>n＞0,二次函數(shù)f(a)圖象開(kāi)口方向向上.

當(dāng)a= (a1+a2+…+an)，y有最小值.

所以a= (a1+a2+…+an)即為所求.

 


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