如果不等式
x+a
≥x（a＞0）的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的值等于（　�。�
分析：根據(jù)題意，不等式的解集應該是曲線y=
x+a
位于直線y=x上方的部分所對應的自變量的值，觀察其橫坐標，可得x=n是方程
x+a
=x的一個解，且|m-n|=n+a=2a，建立方程組，解之可得a的值．
解答：解：根據(jù)不等式
x+a
≥x作出圖象如下：
曲線y=
x+a
 位于直線y=x上方的部分為符合題意的圖象，
觀察其橫坐標可得區(qū)間[m，n]即為[-a，n]，
∴由|m-n|=2a得：n-（-a）=2a，
∴n=a．
又
n+a
=n，將n=a代入得：
2a
=a，
解之得：a=2，
故選B．
點評：本題考查不等式的解集求法和不等式的基本性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
（1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說明理由．
第一組：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）已知f(x)=x，g(x)=
1
x
，x∈[1，10]的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：數(shù)學公式；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設數(shù)學公式，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）設數(shù)學公式，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果不等式|x-a|＜1成立的充分非必要條件是0＜x＜1,則實數(shù)a的取值范圍是

A.0＜a＜1                                         B.0≤a≤1

C.a＜0或a＞1                                      D.a≤0或a≥1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）設，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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