Question

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實(shí)數(shù)），f（2011）=5則f（2012）=________．

Answer 1

3
分析：把x=2011代入f（x）中，求出的f（2011）=5，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到一個(gè)關(guān)系式，然后把x=2012代入f（x），表示出f（2012），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將得到的關(guān)系式代入
即可求出值．
解答：把x=2011代入得：f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=-1，
則f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式及整體代入得數(shù)學(xué)思想，本題用到的誘導(dǎo)公式有sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟練掌握這些公式是解本題的關(guān)鍵．