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15.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是π2,若將f(x)的圖象先向右平移π6個單位,再向上平移3個單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;       
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

分析 (1)由周期求得ω,由函數(shù)g(x)為奇函數(shù)求得φ和b的值,從而得到函數(shù)f(x)的解析式.
(2)令 2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈z,求得x的范圍,即可得到函數(shù)的增區(qū)間.同理,令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,k∈z,求得x的范圍,即可得到函數(shù)的減區(qū)間.

解答 解:(1)∵2πω=2×π2,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ)-b.
又g(x)=sin[2(x-π6)+φ]-b+3為奇函數(shù),且0<φ<π,則φ=π3,b=3,
故f(x)=sin(2x+π3)-3
(2)令 2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈z,求得-5π12+kπ≤x≤π12+kπ,(k∈Z),
故函數(shù)的增區(qū)間為[-5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z).
令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,k∈z,求得  π12+kπ≤x≤7π12+kπ,(k∈Z),
故函數(shù)的減區(qū)間為[π12+kπ,7π12+kπ](k∈Z).

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,不等式的性質(zhì)應(yīng)用,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的恒成立問題,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).

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6.已知函數(shù)f(x)=4sinx•sin2π4+x2)+cos2x
(1)設(shè)w>0,且w為常數(shù),若函數(shù)y=f(wx)在區(qū)間[-π2,2π3]上是增函數(shù),求w的取值范圍;
(2)設(shè)集合A={x|π6≤x≤2π3},B={x||f(x)-m|<2},若A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.10名學(xué)生干部(名單見表2)進行內(nèi)部評優(yōu),每人根據(jù)評分標準為自己和其他人打分,分值取0到10的整數(shù).對某名干部的得分xi(i=1,2,…,10)計算均值¯x和標準差s,計區(qū)間¯x2s¯x+2s內(nèi)的得分我“有效得分”,則這名干部的最終得分為其有效得分的平均分,最終得分最高的前4名干部評為優(yōu)秀干部.
(1)表1為貝航的原始得分,請據(jù)此計算表2中a的值(保留兩位小數(shù)),并判斷貝航是否被評為了優(yōu)秀干部;
(2)現(xiàn)從這十名干部中隨機抽取3人前往香港大學(xué)進行為期兩天的交流訪問,設(shè)所選取的3人中女生人數(shù)為X,優(yōu)秀干部人數(shù)為Y,求概率P(X≥1且Y≥1).
表1
姓名x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10
貝航99108996997
表2
姓名貝航黃韋嘉李萱劉紫璇羅迪威王安國肖悅楊清源袁佳儀周紫薇
性別
最終得分a9.228.508.818.438.918.127.959.317.79
參考數(shù)據(jù):52.24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,在直角坐標系xOy中,橢圓Ex2a2+y2b2=1ab0的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,左、右、上、下四個頂點分別為A,C,B,D,四邊形F1BF2D的面積與四邊形ABCD的面積的比值為63
(1)求橢圓E的離心率;
(2)設(shè)橢圓E的焦距為22,直線l與橢圓E交于P,Q兩點,且OP⊥OQ,求證:直線l恒與一定圓相切,并求出該圓的方程.

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20.若函數(shù)fx=ax+1axb0a1的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)g(x)=loga(x+b)的大致圖象是( �。�
A.B.C.D.

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7.橢圓的中心為坐標原點,長、短軸長之比為32,一個焦點是(0,-2).
(1)求橢圓的離心率;
(2)求橢圓的方程.

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4.已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是a≤0.

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5.已知函數(shù)f(x)={axx2x13x2,a∈R.
(1)當(dāng)a=2時,求方程f(x)=x-1的實數(shù)解;
(2)若方程f(x)=3x-1有且只有兩個實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知函數(shù)g(x)=f(x)+2ax-1,其定義域為[2,4],求函數(shù)的最大值.

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同步練習(xí)冊答案
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