Question

10、在1，2，3，4，5的排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，滿足條件a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅且1，4不能相鄰的排列的個(gè)數(shù)是（　　）

A、6

B、8

C、10

D、14

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，滿足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列中，若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素，符合要求，若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，去掉不合題意的．

解答：解：本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題
滿足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列中，
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有A₃³A₂²=12個(gè)．
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，
這時(shí)符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4個(gè)．
去掉1，4 相鄰的情況共有6種，
∴滿足條件的排列數(shù)是12+4-6=10種結(jié)果，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，但是只要觀察所給的數(shù)列的特點(diǎn)，可以用列舉法寫(xiě)出符合條件的排列．