在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)題意，分析可得，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與點(diǎn)A距離小于等于1的點(diǎn)在以A為球心，半徑為1的八分之一個(gè)球內(nèi)，計(jì)算可得其體積，易得正方體的體積；由幾何概型公式，可得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率，借助對(duì)立事件概率的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分析可得，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與點(diǎn)A距離小于等于1的點(diǎn)在以A為球心，半徑為1的八分之一個(gè)球內(nèi)，
其體積為V1=×=；
正方體的體積為13=1，
則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率為：=，
故點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為1-，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵在于掌握正方體的結(jié)構(gòu)特征與正方體、球的體積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖所示在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：
①異面直線C1P和CB1所成的角為定值；
②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB與CD1之間的距離是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1 和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A'C中，過BD及B'C'的中點(diǎn)E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大�。�
（2）求四棱錐A'-BEFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•武漢模擬）（文科）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對(duì)角線，M、N分別為BB′，B′C′中點(diǎn)，P為線段MN中點(diǎn)．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面體P-AC′D′的體積．

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