Question

（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品．以 （單位：,）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率．

 

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)榻?jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品，所以下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量 與 的大小關(guān)系是分段的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，，寫出關(guān)于的分段函數(shù)解析式即可，本題中確定分段的標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵；

（2） 當(dāng)時(shí)，由解得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)不少于元，由直方圖知需求量的頻率為．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，． 2分

當(dāng)時(shí)，． 4分

所以． 6分

（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)不少于元． 8分

由直方圖知需求量的頻率為， 10分

所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)不少于元的概率的估計(jì)值為． 12分

考點(diǎn)：①分段函數(shù)的應(yīng)用；②樣本的頻率分布的應(yīng)用．