Question

設(shè)，. 在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（   ）

A．25.

B．50.

C．75.

D．100.

Answer 1

D

對于1≤k≤25，a_k≥0（唯a₂₅=0)，所以S_k（1≤k≤25）都為正數(shù).
當(dāng)26≤k≤49時(shí)，令，則，畫出ka終邊

其終邊兩兩關(guān)于x軸對稱，即有，
所以++…+++0++…+
=++…+++…+，其中k=26,27,…,49，此時(shí)，
所以，又，所以，
從而當(dāng)k=26,27,…,49時(shí)，S_k都是正數(shù)，S₅₀=S₄₉+a₅₀=S₄₉+0=S₄₉>0.
對于k從51到100的情況同上可知S_k都是正數(shù). 綜上，可選D.
[評注] 本題中數(shù)列難于求和，可通過數(shù)列中項(xiàng)的正、負(fù)匹配來分析S_k的符號(hào)，為此，需借助分類討論、數(shù)形結(jié)合、先局部再整體等數(shù)學(xué)思想。而重中之重，是看清楚角序列的終邊的對稱性，此為攻題之關(guān)鍵。