橢圓的兩焦點(diǎn)是,則其焦距長(zhǎng)為            ，若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且 是直角三角形，則的大小是            .

 

【答案】

 ，  

【解析】

試題分析：易知，所以焦距長(zhǎng)為。

因?yàn)閎>c，所以要滿足 是直角三角形，應(yīng)該是∠ 是直角，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以。

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：橢圓，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，若b>c,滿足 是直角三角形的點(diǎn)P有四4；若b=c，滿足 是直角三角形的點(diǎn)P有6個(gè)；若b<c，滿足 是直角三角形的點(diǎn)P有8個(gè)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做：）已知A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（II）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出其值；若不是定值，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
，0)對(duì)稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A、B是橢圓=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過(guò)其右焦點(diǎn)F作長(zhǎng)軸的垂線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若sin∠AMB=，則此橢圓的離心率為(    )

A.           B．          C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（其中為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)線段上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個(gè)離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2 ；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，已知此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度.圖3中直線與直線交于點(diǎn)，則與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤函數(shù)時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

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