在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”，拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則邊長的正四面體的內(nèi)切球半徑等于    ．
【答案】分析：類比平面幾何的上述結(jié)論，可得：正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的，求出AE 可得DE 的值，從而求得正四面體的內(nèi)切球半徑．
解答：解：類比平面幾何的上述結(jié)論，可得如下結(jié)論：正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的，
如圖所示：由題意可得E是等邊三角形ABC的重心，F(xiàn)是BC的中點．
故 AE=AF=××4=4，
故DE====4，
故正四面體的內(nèi)切球半徑等于 •DE=，
故答案為 ．
點評：主要考查知識點：類比推理，簡單幾何體和球，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的
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”，拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則邊長4
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的正四面體的內(nèi)切球半徑等于
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在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的數(shù)學(xué)公式”，拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則邊長數(shù)學(xué)公式的正四面體的內(nèi)切球半徑等于________．

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在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑之比是2：1． 拓展到空間，研究正四面體（四個面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的半徑關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是     ．

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