已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x、y）到點(diǎn)F（4，0）的距離比到直線x+5=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程為（ ）
A．x+4=0
B．x-4=0
C．y2=8
D．y2=16
【答案】分析：由題意得，點(diǎn)M（x、y）到點(diǎn)F（4，0）的距離和到直線x+4=0的距離相等，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線x+4=0為準(zhǔn)線的拋物線，方程為 y2=2Px，=4．
解答：解：∵動點(diǎn)M（x、y）到點(diǎn)F（4，0）的距離比到直線x+5=0的距離小1，
∴點(diǎn)M（x、y）到點(diǎn)F（4，0）的距離和到直線x+4=0的距離相等，
點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線x+4=0為準(zhǔn)線的拋物線．
∴=4，∴P=8，故拋物線方程為y2=16x，
故選 D．
點(diǎn)評：本題考查用定義法求點(diǎn)的軌跡方程，拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）和N（-4，y）滿足
OM
⊥
ON
．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（1，-1）的直線與軌跡交C于A、B兩點(diǎn)，且D為線段AB的中點(diǎn)，求此直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）滿足5
(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y+12|，則M點(diǎn)的軌跡曲線為
拋物線
拋物線
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于它到定直線l：y+1=0的距離
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程
（2）經(jīng)過點(diǎn)F，傾斜角為30°的直線m交M的軌跡于A、B兩點(diǎn)，求|AB|
（3）設(shè)過點(diǎn)G（0，4）的直線n交M的軌跡于C（x1，y1），D（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：OC⊥OD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）在曲線C上，點(diǎn)M與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線m：x=4的距離的比是
12
．
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)E（-1，0），∠EMF的外角平分線所在直線為l，直線EN垂直于直線l，且交FM的延長線于點(diǎn)N．試求點(diǎn)P（1，8）與點(diǎn)N連線的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)O（0，0）與到定點(diǎn)A（3，0）的距離之比為
12
．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設(shè)直線l：y=x+b，若曲線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，求實(shí)數(shù)b的值．

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