等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin
2011π
3
，(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos
2011π
6
，則S2011等于（　�。�
A．4022B．0C．2011D．2011
3
∵(a2-1)3+2011(a2-1)=sin
2011π
3
①
（a2010-1）3+2011(a2010-1)=cos
2011π
6
②
①+②得
（a2-1）3+2011（a2-1）=1
（a2010-1）3+2011（a2010-1）=-1
二式相加，得
（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2]+2011（（a2-1+a2010-1）=0
（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2+2011]=0
∴a2-1+a2010-1=0
a2+a2010=2
∴S2011=
(a1+a2011)× 2011
2
=
(a2+a2010)× 2011
2
=2011
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若-a7＜a1＜-a8，則必定有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2=6，S5=50，數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）記cn=
1
4
an•bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Rn，若Rn＜λ對n∈N*恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前2006項的和S2006=2008，其中所有的偶數(shù)項的和是2，則a1003的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1；等比數(shù)列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設cn=an+2bn(n∈N*)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．若對一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則a5+a6＞0是S8≥S2的（　�。�
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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