△ABC中，|
CB
|cos∠ACB=|
BA
|cos∠CAB=
3
，且
AB
•
BC
=0，則AB長為（　�。�
A、
3
B、
6
C、3
D、2
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
AB
•
BC
=0，可得
AB
⊥
BC
，作BD⊥AC交AC于點D．由于△ABC中，|
CB
|cos∠ACB=|
BA
|cos∠CAB=
3
，可得CD=AD=
3
．因此△ABC是等腰直角三角形，即可得出．
解答： 解：∵
AB
•
BC
=0，∴
AB
⊥
BC
，∴∠ABC=90°．
作BD⊥AC交AC于點D．
∵△ABC中，|
CB
|cos∠ACB=|
BA
|cos∠CAB=
3
，
∴CD=AD=
3
．
因此△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=
AC
2
=
2
3
2
=
6
．
故選：B．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、投影的定義、等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們定義：“
a
×
b
”為向量
a
與向量
b
的“外積”，若向量
a
與向量
b
的夾角為θ，它的長度規(guī)定為：|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，現(xiàn)已知：|
a
|=4，|
b
|=3，
a
•
b
=-2，則：|
a
×
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤2x
x+y≤3
y≥0
，則x+2y的最大值是（　　）
A、8B、0C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x（x∈R），則函數(shù)y=-f（x）在其定義域內(nèi)是（　�。�
A、單調(diào)遞增的偶函數(shù)
B、單調(diào)遞增的奇函數(shù)
C、單調(diào)遞減的偶函數(shù)
D、單調(diào)遞減的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
A、y=log3x
B、y=（
1
3
）x
C、y=sinx
D、y=（x-2）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2
a
+
b
|=|
a
-2
b
|，則β-α等于（　　）
A、
π
2
B、-
π
2
C、
π
4
D、-
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
e
1，
e2
的夾角為60°，則|2
e1
-
e2
|等于（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=
4
5
，則cos2x=（　�。�
A、
7
25
B、-
7
25
C、-
18
25
D、±
7
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，下列選項不是幾何體的三種視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊答案