Question

如圖，連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個新的△A₁B₁C₁，又△A₁B₁C₁的各邊中點(diǎn)得到一個新的△A₂B₂C₂，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，…這一系列三角形趨向于一個點(diǎn)M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）

A．（，）
B．（，1）
C．（，1）
D．（1，）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，△ABC的重心坐標(biāo)為：（ ，），△A₁B₁C₁的重心坐標(biāo)為：（ ，），再由中點(diǎn)公式得，△A₁B₁C₁的重心坐標(biāo)也是：（ ，），同理，△A₂B₂C₂的重心坐標(biāo)也是：（ ，），代入數(shù)據(jù)可得答案．
解答：解：如圖，連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個新的△A₁B₁C₁，
又連接△A₁B₁C₁的各邊中點(diǎn)得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，
因?yàn)檫@一系列三角形重心相同，趨向于一個點(diǎn)M，則點(diǎn)M是△ABC的重心，
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），
∴M=
故選A
點(diǎn)評：本題采取了歸納推理的思想得出了點(diǎn)M是△ABC的重心，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及三角形重心坐標(biāo)公式作了簡單證明，并用公式求出了點(diǎn)M的坐標(biāo)．