Question

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A．y=x+1和y=

  x2-1

  x-1

• B．y=log

  x x

  和y=x⁰
• C．y=x和y=

  x2

• D．y=

  ( x )2

  x

  和y=

  x

  ( x )2

Answer 1

分析：分別求出四個答案中兩個函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進而根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．

解答：解：要判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，需要從三個方面來分析，即定義域，對應法則和值域，
A選項中，函數(shù)y=x+1的定義域為R，函數(shù)y=

x2-1

x-1

的定義域為（-∞，1）∪（1，+∞），兩個函數(shù)的定義域不同，
B選項y=log

x x

的定義域為（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)y=x⁰的定義域為（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不同，
C選項y=x和y=

x2

=|x|，兩個函數(shù)的定義域均為R，但解析式不同；
D選項y=

( x )2

x

=1和y=

x

( x )2

=1兩個函數(shù)的定義域均為（-∞，0）∪（0，+∞），解析式可化為一致；
故選D．

點評：本題考查判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，在開始學習函數(shù)的概念時，這是經常出現(xiàn)的一個問題，注意要從三個方面來分析．