【題目】已知函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

【答案】D

【解析】

①取，可得出當(dāng)時(shí)，，從而可判斷出命題①的正誤；利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷出命題②的正誤；判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并設(shè)，由題意得出正數(shù)的絕對(duì)值較大，再結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可判斷出命題③的正誤.

對(duì)于命題①，取時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，但，則，命題①錯(cuò)誤；

對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

當(dāng)時(shí)，，

則；

當(dāng)時(shí)，，則.

所以，函數(shù)為奇函數(shù)，命題②正確；

對(duì)于命題③，由②知，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

，設(shè)，又，則，即，

，即，所以，，命題③正確.

因此，正確命題的序號(hào)為②③.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試。現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券3萬(wàn)元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動(dòng)一次。若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營(yíng)）或第20格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知.

（1）解關(guān)于x的不等式;

（2）若的解集為R，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓M:的左頂點(diǎn)為、中心為，若橢圓M過(guò)點(diǎn)，且 ．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；

（3）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點(diǎn)，且，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集，其值域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>.

（1）求定義域和值域；

（2）試用單調(diào)性的定義法解決問(wèn)題：若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱中，分別是的中點(diǎn)，，

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，邊上中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，求：

（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求外接圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案