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函數y=2
x
+
1
x
的值域為
 
．
分析：令t=
x
，則t＞0，從而可得y=2 t+
1
t
(t＞0)，利用基本不等式可求函數的值域．
解答：解：令t=
x
，則t＞0，
從而可得y=2 t+
1
t
(t＞0)，
∴y=2t+
1
t
≥2
2t•
1
t
=2
2
（當且僅當2t=
1
t
時）
函數有最小值2
2

故函數的值域為[2
2
，+∞)
故答案為：[2
2
，+∞)
點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數的最值（或函數的值域），解題還用到了換元法，關鍵是要能準確確定出新元的范圍．
練習冊系列答案
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函數f（x）的定義域為（0，+∞），并滿足以下條件：
①對任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調增函數；
（3）若x滿足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函數y=2x+
1
x
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2x+1
x+1
的圖象可能是（　�。�

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函數y=2
x
+
1
x
的值域為______．

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